Глагол будущего времени первого лица множественного числа. Отвечает на вопрос: мы что сделаем? погуляем. Начальная форма погулять. Прямое значение слова быть на улице, прогуливаться по парку или набережной, находиться в движении. Косвенный смысл присутствует в выражении погуляем на свадьбе, то есть от души повеселимся, на славу отдохнем. В отношении маленьких детей погуляем часа два-три, значит бодрствовать несколько часов подряд.
Правильное написание
Слово в соответствии с орфографией русского языка пишут слитно:
ПОГУЛЯЕМ
Неверное написание
по гуляем, где по предлог и пишется отдельно.
Почему пишется именно так
Глагол погуляем образован от инфинитива погулять, который в свою очередь произошел путем слияния глагола гулять с приставкой по. В русском языке глаголы с предлогами не употребляются, поэтому отдельное написание данного слова является ошибочным.