Это слово неизменяемое определительное наречие, сравнения и уподобления. Используется в следующих значениях: 1) не так, как прежде, иначе, 2) в духе времени, современно.
Правильное написание
В соответствии с орфографическими правилами русского языка есть два правильных варианта написания:
ПО-НОВОМУ
наречие,
ПО НОВОМУ
предлог с прилагательным.
Неверное написание
по новому, если слово в контексте предложения является наречием, по-новому, если в контексте предложения это предлог и прилагательное.
Почему пишется именно так
Если в предложении употреблено наречие по-новому, то его нужно писать через дефис согласно правилу: наречия, образованные от прилагательных с помощью приставки по- и суффиксов -ому, -ему, -и пишутся через дефис. Чтобы убедиться в этом, нужно разобрать слово по составу: по приставка, нов корень, ому суффикс. Если слово по-новому является наречием, определить это можно, задав вопрос как? (мы будем жить как? по-новому). Установить, что в предложении употреблен предлог с прилагательным, можно по зависимому существительному в дательном падеже после прилагательного, отвечающему на вопрос чему?. Например, мы шли по новому асфальту мы шли по чему? по асфальту. В таких предложениях прилагательное новому можно убрать практически без потери смысла, чего нельзя сделать в случае с наречием. Согласно правилу русского языка, предлоги пишутся раздельно с прилагательными.