Это существительное с предлогом. Имеет мужской род, 2-е склонение, единственное число, дательный падеж. Употребляется в значении перемещаться по направлению к чему-либо.
Правильное написание
Если посмотреть правила грамматики, то предлагается два варианта написания:
ПО ХОДУ ПОХОДУ
Неверное написание
Зависит от контекста предложения.
Почему пишется именно так
Сначала нужно разобраться, когда слово пишется раздельно. Раздельное написание будет использоваться тогда, когда в предложении анализируемое слово употребляется в качестве производного предлога, который был образован с помощью предлога по и существительного ходу. Теперь важно понять, как распознать производный предлог по ходу. Все просто, требуется заменить его другим производным предлогом: в течение, в продолжение, в процессе. Пример: По ходу игры они не забили ни одного мяча. Пример с заменой: В течение игры они не забили ни одного мяча. Слитное написание будет использоваться в случае, если в тексте существительное походу (значение: передвигаться в другую местность) стоит в форме дательного падежа и отвечает на вопрос чему?. Пример: Мы готовились к новому походу.